八上数学【平移变换】构造全等
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简介
【例一】AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于A.E为MN上一点，△ABC周长记为PA，△EBC周长记为PB.求证PB＞PA. 解：（镜面反射法）延长BA至F，使AF＝AC，连FE AD为△ABC的角平分线， MN⊥AD 知∠FAE＝∠CAE 故有 △FAE≌△CAE（SAS） 故EF＝CE 在△BEF中有： BE+EF>BF=BA+AF=BA+AC 从而PB=BE+CE+BC>BF+BC=BA+AC+BC=PA 【例二】如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE. 证明：取BC中点M，连AM并延长至N， 使MN=AM，连BN，DN. ∵BD=CE， ∴DM=EM， ∴△DMN≌△EMA(SAS)， ∴DN=AE， 同理BN=CA. 延长ND交AB于P，则BN+BP>PN，DP+PA>AD， 相加得BN+BP+DP+PA>PN+AD， 各减去DP，得BN+AB>DN+AD， ∴AB+AC>AD+AE。
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