八上数学【一线三等角模型】期末专题训练
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简介
【例题】如下图，AB＝AC，∠B＝∠ADE＝α， (1)求证：△ADE∽△ACD； 证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝α， ∵∠B＝∠ADE＝α， ∴∠C＝∠ADE＝α， 又∵∠DAE＝∠CAD， ∴△ADE∽△ACD； (2)求证：△ABD∽△DCE； 证明：∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠α＋∠1＝∠α＋∠3， 即：∠1＝∠3， 又∠B＝∠C， ∴△ABD∽△DCE； (3)AB＝AC＝m，BC＝2n，D点不与B，C重合，①求CE的最大值(用含m，n的代数表示)，②求CE的取值范围(用含m，n的代数表示)，当CE的值最大时，D点的位置在哪里？ 解：设EC＝x，BD＝y，DC＝2n－y， 由(2)知△ABD∽△DCE， AB/DC=BD/EC，m/2n-y=y/x， mx＝2ny－y²， y²－2ny＝－mx， y²－2ny＋n²＝－mx＋n²， (y－n)²＝－mx＋n²， ∵(y－n)²≥0， ∴－mx＋n²≥0， mx≤n²， x≤n²/m， 又∵D点不与B，C重合， ∴x＞0， ∴EC的取值范围是0＜EC≤n²/m， 当取等号时，EC的最大值为n²/m， 此时y－n＝0，y＝n， 即BD＝n＝1/2BC， 即D为BC的中点．
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