八上数学【猪蹄模型】期末必考压轴题
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简介
【例一】【问题背景】同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． 【问题解决】 (1)如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接AE、CE．若∠A=42°，∠C=28°．则∠AEC=70°． 解：延长CE交AB于点F∵AB∥CD， ∴∠AFC=∠C=28° ∵∠AEC是△AEF的一个外角 ∴∠AEC=∠A+∠AFC=∠A+∠C=70° 【问题探究】 (2)如图2，AB∥CD，线段AD与线段BC交于点E，∠A=36°，∠C=54°，EF平分∠BED，求∠BEF的度数． 解：(1)可得：∠AEC=∠A+∠C=36°+54°=90° ∴∠AEC=∠BED=90° ∵EF平分∠BED ∴∠BEF=12∠BED=45° ∴∠BEF的度数为45° 【问题拓展】 (3)如图3．AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点G，∠BCD=56°，∠GDE=20°，过点D作DF∥CB交直线AB于点F，AE平分∠BAD，DG平分∠CDF，求∠AED的度数． 解：∵BC∥DF， ∴∠CDF=180°-∠BCD=124° ∵DG平分∠CDF ∴∠CDG=12∠CDF=62° ∵AB∥CD ∴∠BAG=∠CDG=62° ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE=12∠BAD=31° ∵∠GDE=20° ∴∠EDH=180°-∠CDG-∠GDE=98° 利用(1)的结论可得： ∠AED=∠BAE+∠EDH=31°+98°=129° ∴∠AED的度数为129°
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