八年级下册数学二次根式化简求值30道
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简介
1．已知x＝3+2√2，y＝3﹣2√2，求x2y﹣xy2的值． 【分析】将原式提取公因式进行因式分解，然后代入求值． 解：原式＝xy（x﹣y）， 当x＝3+2√2，y＝3﹣2√2时， 原式=（3+2√2）（3-2√2）【3+2√2-（3-2√2）】 ＝（9﹣8）×（3+2√23+2√2） ＝1×4√2 =4√2. 2．已知a=1/√2-1，b=1/√2+1，求a2﹣3ab+b2的值． 【分析】先分母有理化得到a=√2+1，b=√2-1，再计算出a+b＝2√2，ab＝1，接着把a2﹣3ab+b2变形为（a+b）2﹣5ab，然后利用整体代入的方法计算． 解：∵a=1/√2-1=√2+1，b=1/√2+1=√2-1， ∴a+b＝2√2，ab＝2﹣1＝1， ∴a2﹣3ab+b2＝（a+b）2﹣5ab＝（2√2）2﹣5×1＝3． 3．已知a=1/√6-√5，b=1/√6+√5． 求：（1）ab﹣a+b的值； （2）求a2+b2+2的值． 【分析】（1）利用平方差公式将a与b的值进行二次根式分母有理化计算，然后代入求值； （2）利用完全平方公式将原式进行变形，然后代入求值． 解：（1）a=√6+√5/（√6+√5）（√6-√5） =√6+√5， b=√6-√5/（√6+√5）=√6-√5， ∴ab＝（√6+√5）（√6-√5）＝6﹣5＝1， a﹣b＝（√6+√5）（√6-√5） =√6+√5-√6+√5）=2√5， ∴原式＝ab﹣（a﹣b） ＝1﹣2√5， 即ab﹣a+b的值为1﹣2√5 （2）原式＝（a﹣b）2+2ab+2 ＝（2√5）2+2×1+2 ＝20+2+2 ＝24， 即a2+b2+2的值为24．
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