八下数学勾股定理（翻折问题）专练
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简介
【一】如图，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，将Rt△ABC沿AD折叠后，使点C落在AB上的点E处，求CD． 【分析】利用勾股定理先求得AB＝13，然后利用翻折的性质可求得BE＝8，然后再证明△BED∽△BCA，利用相似三角形的性质可求得ED的长． 【解析】在Rt△ABC中由勾股定理得：AB=√AC²+CB²=√5²+12²=13. 由翻折的性质可知；AC＝AE，CD＝DE，∠C＝∠AED＝90°． ∴BE＝8，∠DEB＝90°． ∴∠DEB＝∠C． 又∵∠B＝∠B， ∴△BED∽△BCA． ∴ED/AC=BE/BC，即ED/5=8/12， 解得：ED=10/3． ∴CD=10/3. 【二】（1）如图1，已知AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD所在直线对折，点C落在点E的位置（如图1），则∠EBC等于 45 度． （2）如图2，有一直角三角形纸片，两直角边AC＝3，BC＝4，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
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