八下数学勾股定理与全等三角形综合大题
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简介
【一】已知，如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE∥AC交AB于E． （1）求证：AE＝DE； 【解答】 证明：∵DE∥AC， ∴∠CAD＝∠ADE， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠EAD． ∴∠EAD＝∠ADE． ∴AE＝DE； （2）如果AC＝3，，求AE的长． 【解答】 解：过点D作DF⊥AB于F． ∵∠C＝90°，AC＝3，AC=2√3, 在Rt△ACD中，由勾股定理得 AC2+DC2＝AD2． ∴=√3． ∵AD平分∠BAC， ∴DF＝DC=√3． 又∵AD＝AD，∠C＝∠AFD＝90°， ∴Rt△DAC≌Rt△DAF（HL）． ∴AF＝AC＝3， ∴Rt△DEF中，由勾股定理得 EF2+DF2＝DE2． 设AE＝x，则DE＝x，EF＝3﹣x， ∴（3-x）²+（√3）²＝x²， ∴x＝2． ∴AE＝2．
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