八下数学【平行四边形的判定】必会题型专练
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简介
【一】如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N． （1）求证：四边形CMAN是平行四边形 【解析】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴AM∥CN， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CM∥AN ∴四边形CMAN是平行四边形； （2）已知DE＝8，FN＝6，求BN的长． 【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠ADE＝∠CBF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED＝∠CFB＝90°， 在△ADE与△CBF中，∠ADE＝∠CBF，∠AED＝∠CFB，AD＝BC， ∴△ADE≌△CBF（AAS）； ∴DE＝BF＝8， ∵FN＝6， ∴． BN=√8²+6²=10. 【二】已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN． （1）求证：△AEM≌△CFN； 【解析】证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DAB＝∠BCD， ∴∠EAM＝∠FCN， 又∵AD∥BC， ∴∠E＝∠F． ∵在△AEM与△CFN中，∠EAM＝∠FCN，AE=CF，∠E＝∠F， ∴△AEM≌△CFN（ASA）；
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