八下数学【折叠问题】4种常考类型
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简介
一：矩形的折叠问题 如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图②. (1)求证：EG＝CH； 解：证明：由折叠知AE＝AD＝EG，BC＝CH. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC. ∴EG＝CH. (2)已知AF＝√2，求AD和AB的长． 解：∵∠ADE＝45°，∠FGE＝∠A＝90°，AF＝√2， ∴DG＝√2，DF＝2. ∴AD＝2＋√2. 如图，由折叠知， ∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠2＋∠4＝90°，∠1＋∠3＝90°. ∵∠1＋∠AFE＝90°， ∴∠3＝∠AFE. 又∵∠A＝∠B＝90°，由(1)知，AE＝BC， ∴△EFA≌△CEB.
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