八下数学期中必考题型【三角形中位线】30道专练
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简介
【一】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE、BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点． （1）求证：FG＝FH； 证明：∵AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点 ∴BD＝EC ∵点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点 ∴FG∥BD，GF1/2BD；FH∥EC，FH1/2EC ∴FG＝FH； （2）若∠A＝90°，求证：FG⊥FH； 证明：由（1）FG∥BD 又∵∠A＝90°∴FG⊥AC ∵FH∥EC ∴FG⊥FH； （3）若∠A＝80°，求∠GFH的度数． 解：延长FG交AC于点K， ∵FG∥BD，∠A＝80° ∴∠FKC＝∠A＝80° ∵FH∥EC∴∠GFH＝180°﹣∠FKC＝100° 【二】如图，在四边形ABCD中，对角线AC＝BD，E，F为AB、CD的中点，连接EF交BD、AC于P、Q，取BC中点G，连EG、FG，求证：OP＝OQ． 证明：∵E，G为AB、BC中点， ∴EG=1/2AC，EG∥AC， ∴∠FEG＝∠OQP， 同理，FG=1/2BD，FG∥BD， ∴∠EFG＝∠OPQ， ∵AC＝BD， ∴EG＝FG， ∴∠FEG＝∠EFG， ∴∠OPQ＝∠OQP， ∴OP＝OQ．
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