八下数学【折叠问题】期中专项训练30道
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简介
【一】阅读下面材料： 小炎遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE+DF，试说明理由． 小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）． 参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题： （1）如图3，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足∠B+∠D＝180°关系时，仍有EF＝BE+DF； 解：∠B+∠D＝180°时，EF＝BE+DF； 如图， ∵AB＝AD， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∴∠BAE＝∠DAG， ∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°， ∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠FAG， ∵∠ADC+∠B＝180°， ∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线， 在△AFE和△AFG中， AE＝AG，∠AFE=∠AFG，AF＝AF， ∴△AFE≌△AFG（SAS）， ∴EF＝FG， 即：EF＝BE+DF．
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