八下数学【最值问题】期中专项训练30道
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简介
【一】学习新知：如图1、图2，P是矩形ABCD所在平面内任意一点，则有以下重要结论：AP2+CP2＝BP2+DP2．该结论的证明不难，同学们通过勾股定理即可证明． 应用新知：如图3，在△ABC中，CA＝4，CB＝6，D是△ABC内一点，且CD＝2，∠ADB＝90°，则AB的最小值为 4√3-2 ． 解：以AD、BD为边作矩形ADBE，连接CE、DE，如图所示： 则AB＝DE， 由题意得：CD2+CE2＝CA2+CB2， 即22+CE2＝42+62， 解得：CE＝4√3， 当C、D、E三点共线时，DE最小， ∴AB的最小值＝DE的最小值＝CE﹣CD＝4√3-2； 【二】已知正方形ABCD的边长为2，EF分别是边BC，CD上的两个动点，且满足BE＝CF，连接AE，AF，则AE+AF的最小值为 2√5 ． 解：连接DE，作点A关于BC的对称点A′，连接BA′、EA′，
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