八下数学期中必会重难题型【矩形性质与判定】常考6个
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简介
题型1 ：矩形的性质（求角的度数） 如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，求∠CDE. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD， ∴OC＝OD， ∴∠ODC＝∠OCD， ∵∠AOD＝110°， ∴∠DOE＝70°， ∠ODC＝∠OCD=1/2（180°﹣70°）＝55°， ∵DE⊥AC， ∴∠ODE＝90°﹣∠DOE＝20°， ∴∠CDE＝∠ODC﹣∠ODE＝55°﹣20°＝35° 题型2：矩形的性质（求线段长度） 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，求DE的长. 解：∵连接CE，如图：在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8， ∴∠CDE＝90°，AD＝BC＝8， AB＝DC＝4，AO＝OC， ∵OE⊥AC，∴AE＝CE， 设DE＝x，则AE＝CE＝8﹣x， 在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE2+DC2＝CE2， ∴x2+42＝（8﹣x）2， 解得x＝3． ∴DE的长为3．
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