八下数学矩形性质与判定重难点题型常考8个
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简介
题型一：矩形的判定证明（根据对角线判定） 如图，在△ABC中，O是AC上的任意一点（不与点A、C重合），过点O平行于BC的直线l分别与∠BCA、∠DCA的平分线交于点E、F． （1）OE与OF相等吗？证明你的结论． （2）试确定点O的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明． 【分析】（1）根据平行线性质和角平分线定义推出∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，根据等腰三角形的判定推出OE＝OC，OF＝OC即可； （2）根据平行四边形的判定得出平行四边形AECF，根据对角线相等的平行四边形是矩形推出即可； 【解答】（1）解：相等；理由是：∵直线l∥BC， ∴∠OEC＝∠ECB， ∵CE平分∠ACB， ∴∠OCE＝∠BCE， ∴∠OEC＝∠OCE， ∴OE＝OC， 同理OF＝OC， ∴OE＝OF． （2）解：O在AC的中点上时，四边形AECF是矩形， 理由是：∵OA＝OC，OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵OE＝OF＝OC＝OA， ∴AC＝EF， ∴平行四边形AECF是矩形．
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