中考数学几何模型复习：半角模型与倍角模型练习
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简介
模型一、正方形中含半角模型 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，连接EF，过点A作AG⊥于EF于点G，则：EF=BE+DF，AG=AD. 【例题】如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠MAN＝1/2∠BAD． （1）如图1，将∠MAN绕着A点旋转，它的两边分别交边BC、CD于M、N，试判断这一过程中线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不用证明； 证明：延长MB到G，使BG＝DN，连接AG． ∵∠ABG＝∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD， ∴△ABG≌△ADN．∴AG＝AN，BG＝DN，∠1＝∠4． ∴∠1+∠2＝∠4+∠2＝∠MAN＝1/2∠BAD． ∴∠GAM＝∠MAN． 又AM＝AM， ∴△AMG≌△AMN． ∴MG＝MN． ∵MG＝BM+BG． ∴MN＝BM+DN．
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