中考数学几何模型复习：全等三角形的五种模型练习
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简介
模型一、截长补短模型 ①截长：在较长的线段上截取另外两条较短的线段。 如图所示，在BF上截取BM=DF，易证△BMC≌△DFC（SAS），则MC=FC=FG，∠BCM=∠DCF， 可得△MCF为等腰直角三角形，又可证∠CFE=45°，∠CFG=90°， ∠CFG=∠MCF，FG∥CM，可得四边形CGFM为平行四边形，则CG=MF，于是BF=BM+MF=DF+CG. ②补短：选取两条较短线段中的一条进行延长，使得较短的两条线段共线并寻求解题突破。 如图所示，延长GC至N，使CN=DF，易证△CDF≌△BCN（SAS）， 可得CF=FG=BN，∠DFC=∠BNC=135°， 又知∠FGC=45°，可证BN∥FG，于是四边形BFGN为平行四边形，得BF=NG， 所以BF=NG=NC+CG=DF+CG. 【例题】如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝60°，线段AC与AD关于直线AP对称，E是线段BD与直线AP的交点． （1）若∠DAE＝15°，求证：△ABD是等腰直角三角形； 证明：∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形，
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