八下数学期末压轴必考【三角形中位线】9大常考题型练习
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简介
题型1：利用三角形的中位线求角度 如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长至F．使EF＝DE，连接CF．若∠B＝45°，求∠F的度数. 解：∵点E为AC的中点，点D为AB的中点， ∴DE∥BC，且BC＝2DE， ∵EF＝DE， ∴DF=2DC ∴DF=BC ∴四边形BCFD为平行四边形， ∴∠F=∠B=45° 题型2：利用三角形的中位线求线段长度 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF，若AE=BE，OE=3，OA=4，求线段OF的长. 解：已知菱形ABCD，对角线互相垂直平分， ∴AC⊥BD，在Rt△AOE中， ∵OE=3，OA=4， ∴根据勾股定理得AE=√3²+4²=5 ∵AE=BE∴OB=AE+OE-=8 在Rt△AOB中，AB=√8²+4²=4√5 即菱形的边长为4√5， ∵点F为CD的中点，点ON中点， ∴OF=1/2BC=2√5 题型3：利用三角形的中位线求周长 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连接矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，求四边形EFGH的周长. 解：连接BD，由矩形性质可知，BD=AC=10cm， ∵H、G是AD与BD的中点， BD=AC=10SM ∴GH是ACD△的中位线，
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