八下数学期末压轴必考：勾股定理与弦图问题
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简介
【一】如图，在长方形ACDF中，AC＝DF，点B在CD上，点E在DF上．BC＝DE＝a，AC＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE． （1）在探究长方形ACDF的面积S时，我们可以用两种不同的方法：一种是找到长和宽，然后利用长方形的面积公式，就可得到S；另一种是将长方形ACDF看成是由△ABC，△BDE，△AEF，△ABE组成的，分别求出它们的面积，再相加也可以得到S． 请根据以上材料，填空： 方法一： S＝ ab+b2 ． 方法二， S＝S△ABC+S△BDE+SAEF+S△ABE＝ab+1/2b2-1/2a2+1/2c2． （2）由于（1）中的两种方法表示的都是长方形ACDP的面积，因此它们应该相等，请利用以上的结论求a，b，c之间的等量关系（需要化简）． 解：由题意得：ab+b2＝ab+1/2b2-1/2a2+1/2c2， ∴2ab+2b2＝2ab+b2﹣a2+c2，∴a2+b2＝c2 （3）请直接运用（2）中的结论，求当c＝10，a＝6，S的值． 解：∵a2+b2＝c2，且c＝10，a＝6， ∴62+b2＝102，∴b＝8，
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