八上数学角度计算中的经典模型之【8字模型】-初中数学

八上数学角度计算中的经典模型之【8字模型】

简介

【条件】AD、BC相交于点O. 【结论】∠A+∠B=∠C+∠D.(上面两角之和等于下面两角之和) 【证明】在△ABO中，由内角和定理：∠A+∠B+∠BOA=180°，在△CDO中，∠C+∠D+∠COD=180°， ∴∠A+∠B+∠BOA=180°=∠C+∠D+∠COD，由对顶角相等：∠BOA=∠COD ∴∠A+∠B=∠C+∠D，得证. 【例一】已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D．解：∵∠A+∠B+∠AOB＝180°， ∠C+∠D+∠COD＝180°， ∴∠A+∠B+∠AOB＝∠C+∠D+∠COD． ∵∠AOB＝∠COD， ∴∠A+∠B＝∠C+∠D．【例二】如图②，AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求∠P的度数．解：∵AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD， ∴∠BAP＝∠PAD，∠BCP＝∠PCD，由（1）的结论得， ∠P+∠BCP＝∠ABC+∠BAP，①， ∠P+∠PAD＝∠ADC+∠PCD②， ①+②得，2∠P+∠BCP+∠PAD＝∠BAP+∠PCD+∠ABC+∠ADC， ∴2∠P＝∠ABC+∠ADC， ∵∠ABC＝36°，∠ADC＝16°， ∴∠P＝26°．【例三】如图（3），直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是∠P＝90°+1/2（∠B+∠D）；解：∵直线AP平分∠BAD， CP平分∠BCD的外角∠BCE， ∴∠PAB＝∠PAD，∠PCB＝∠PCE， ∴2∠PAB+∠B＝180°﹣2∠PCB+∠D， ∴180°﹣2（∠PAB+∠P

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