九年级数学上册 | 第一次月考必考题型：抛物线形运动问题

【一】周末，小明陪爸爸去打高尔夫求，小明看到爸爸打出的球的飞行路线的形状如图，如果不考虑空气阻力，小球的飞行路线是一条抛物线．小明测得小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的几组值后，发现h与t满足的函数关系式是h＝20t﹣5t2． （1）小球飞行时间是多少时达到最大高度，求最大高度. 【分析】求函数的最大值即可； 解：h＝20t﹣5t2． ∵﹣5＜0，故h有最大值， 当t=-20/【2×（-5）】=2，此时h的最大值为20， ∴当t＝2s时，最大高度是20m． （2）小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？ 【分析】把h≥15代入函数关系式，即可求解． 解：令h≥15，则h＝20t﹣5t2≥15， 解得：1≤t≤3， ∴1≤t≤3时，飞行高度不低于15m． 【二】如图，某足球运动员站在点O处练习射门．将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y＝at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m． （1）a＝-25/16，c＝1/2； 【分析】由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），代入函数的表达式即可求出a，c的值； 解：由题意得： 函数y＝at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5）， ∴0.5=c，3.5=0.8²a+5×0.8+c 解得：a=-52/16，b=1/2 ∴抛物线的解析式为：y=-25/16t2+5t+1/2， （2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ 【分析】利用配方法即可求出足球飞行的时间以及足球离地面的最大高度； 解：∵y=-25/16t2+5t+1/2， ∴y=-25/16（t+8/5）2+9/2， ∴当t=8/5时，y最大＝4.5，