八年级数学上册期中必考重难题型专练 ——截长补短模型
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简介
1、如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E是AB的中点，DE平分∠ADC． （1）求证：CE平分∠BCD； 证明：作EM⊥CD垂足为M， ∵ED平分∠ADM，EA⊥AD，EM⊥CD， ∴AE＝EM， ∵AE＝EB， ∴EM＝EB， ∵EB⊥BC，EM⊥CD， ∴EC平分∠BCD （2）求证：AD+BC＝CD； 证明：由（1）可知：AE＝EM＝EB， 在RT△DEA和RT△DEM中，DE=DEAE=EM， ∴△DEA≌△DEM， ∴DA＝DM，同理可证：CB＝CM ∴CD＝DM+MC＝AD+BC
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