九上数学期中复习培优专练：《二次函数》存在性问题常考8大题型
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简介
题型1 二次函数中角度问题的存在性问题 如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作CD⊥x轴于点D（1，0），将△ACD沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处． （1）求抛物线解析式； 解：∵将△ACD沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处，点A的坐标为（3，0），点D的坐标为（1，0）， ∴点E的坐标为（﹣1，0）． 将A（3，0），E（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+3， 得：9a+3b+3=0a−b+3=0，解得：a=−1b=2， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3 （2）连接BE，求△BCE的面积； 解：当x＝0时，y＝﹣1×（0）2+2×0+3＝3， ∴点B的坐标为（0，3）． 设直线AB的解析式为y＝mx+n（m≠0）， 将A（3，0），B（0，3）代入y＝mx+n， 得：3m+n=0n=3，解得：m=−1n=3， ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3．
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