八上数学期中考试压轴题专练：三角形中角度计算30题
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简介
“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．有人曾利用如图所示的图形进行探索，其中ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．请写出∠ECB和∠ACB的数量关系，并说明理由． 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGC＝2∠F，从而得到∠ACG＝2∠F，根据两直线平行，内错角相等可得∠ECB＝∠F，再求出∠ACB＝3∠F，从而得解． 【解答】解：∠ACB＝3∠ECB． 理由如下：在△AGF中，∠AGC＝∠F+∠GAF＝2∠F． ∵∠ACG＝∠AGC， ∴∠ACG＝2∠F． ∵AD∥BC， ∴∠ECB＝∠F． ∴∠ACB＝∠ACG+∠BCE＝3∠F． 故∠ACB＝3∠ECB．
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