2025秋季九年级上册数学期末必考压轴题特训：圆——最值问题
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简介
1、如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN的中点，P是直径MN上一动点． （1）利用尺规作图，确定当PA+PB最小时点P的位置(不写作法，但要保留作图痕迹)； 解：如图所示，点P即为所求 （2）求PA+PB的最小值． 解：由(1)可知，PA+PB的最小值即为A′B的长， 连接OA′、OB、OA， ∵A′点为点A关于直线MN的对称点， ∠AMN=30°， ∴∠AON=∠A′ON=2∠AMN=2×30°=60°， 又∵B为AN的中点， ∴AB=BN， ∴∠BON=∠AOB=12∠AON=12×60°=30°， ∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON
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