七下数学寒假预习必背公式汇总

章节 知识点 公式/性质 幂的 运算 1、同底数幂乘法 am⋅an=am+n⇔am+n=am⋅anam÷an=am−n⇔am−n=am÷an(am)n=amn⇔amn=(am)n=(an)m 2、同底数幂除法 (ab)n=anbn⟺anbn=(ab)n 3、幂的乘方 a0=1(a≠0)⇔a(a+b)0 =1(a+b≠0) 4、积的乘方 a−p=1ap⟺1ap=a−p 5、零数幂 (a+b)−p=1(a+b)u⟺1(a+b)p =(a+b)−p 6、负指数幂 am⋅an=am+n⇔am+n=am⋅anam÷an=am−n⇔am−n=am÷an(am)n=amn⇔amn=(am)n=(an)m 7、负指数变形 (ab)n=anbn⟺anbn=(ab)n 平方差 公式 1、公式正向/逆向 a2−b2=(a+b)(a−b)⟺ (a+b)(a−b)=a2−b2 完全平方公式 1、和的平方 (a+b)2=a2+2ab+b2⟺ a2+2ab+b2=(a+b)2 2、平方和变形 a2+b2=(a+b)2−2ab=(a−b)2+2ab 3、差的平方 (a−b)2=a2−2ab+b2⟺ a2−2ab+b2=(a−b)2 4、和与差的平方关系 (a+b)2=(a−b)2+4ab⟺ (a−b)2=(a+b)2−4ab 5、乘积变形 2ab=(a+b)2−(a2+b2) =(a2+b2)−(a−b)2 根的 性质 1、算术平方根非负性 a≥0 (a≥0) 2、平方根化简 a2=|a| 3、平方与开平方关系 (a)2=a (a≥0) 4、立方根性质 3a3=a 5、立方运算 3a3=a 6、根式乘法 a⋅b=ab (a⩾0,b⩾0) 7、根式除法 ab=ab (a≥0,b>0)