2026年中考数学每日一道压轴题-初中数学

2026年中考数学每日一道压轴题

简介

2026年中考数学每日一道压轴题 1．如图，二次函数y=ax2+bx+8a≠0与x轴交于A(−2,0)和点B(8,0)，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)求VABC的面积； (3)若点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当SαFBC=35SαABC时，求点P的坐标．（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+8a≠0过点A(−2,0)和点B(8,0)， ∴4a−2b+8=064a+8b+8=0，解得a=−12b=3， ∴抛物线解析式为：y=−12x2+3x+8；（2）解：令x=0，则y=8， ∴C(0,8)， ∴OC=8， ∵A(−2,0)，B(8,0)， ∴OA=2，OB=8， ∴AB=OA+OB=2+8=10， ∴S∆ABC=12AB⋅OC=12×10×8=40，即VABC的面积为40；（3）解：由（2）得S∆ABC=40， ∴S∆PBC=35S∆ABC=35×40=24，设直线BC的解析式为y=kx+b， ∵直线BC过B(8,0)，C(0,8)， ∴8k+b=0b=8，解得k=−1b=8， ∴直线BC的解析式为y=−x+8，过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F，

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