中考数学压轴题【四边形】专项练习题
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简介
2026中考数学必刷压轴题每日一道 1．如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点C、E、F、G按顺时针排列），连接BF． （1）如图1，当点E与点D重合时，BF的长为 ； （2）如图2，当点E在线段AD上时，若AE＝1，求BF的长；（提示：过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N．） （3）当点E在直线AD上时，若AE＝4，请直接写出BF的长． 解：（1）∵AB＝3，AF＝6，根据勾股定理，得BF=9+36=35． 故答案为35． （2）过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N． ∵四边形CEFG是正方形∴EC＝EF，∠FEC＝90°∴∠DEC+∠FEN＝90°， 又∵四边形ABCD是正方形∴∠ADC＝90°∴∠DEC+∠ECD＝90°， ∴∠ECD＝∠FEN，EF＝EC 又∵∠EDC＝∠FNE＝90°， ∴△EDC≌△NFE（AAS） ∴FN＝ED ，EN＝CD＝3 ∵AD＝3，AE＝1，ED＝AD-AE＝3-1＝2， ∴FN＝ED＝2， ∵∠DNM＝∠NDC＝∠DCM＝90°， ∴四边形CDNM为矩形， ∴MN＝CD＝3，CM＝DN＝EN﹣ED＝3﹣2＝1， ∴FM＝FN+MN＝2+3＝5，BM＝BC+CM＝3+1＝4 在Rt△BFN中，BF=FM2+BM2=52+42=41； （3）分两种情况： ①如图： 过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N
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