14个初中数学必背数列、裂项公式
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简介
1.连续整数和：1+2+3+⋯+n=n(n+1)2 2.连续奇数和：1+3+5+⋯+(2n−1)=n2 3.连续偶数和：2+4+6+⋯+2n=n2+n 4.平方和公式：12+22+32+⋯+n2=n(n+1)(2n+1)6 5.立方和公式：13+23+33+⋯+n3=n(n+1)22 6.等比（一半）数列：12+14+18+⋯+12n=1−12n 7.三角形数累加： 1+(1+2)+(1+2+3)+⋯+n(n+1)2=n(n+1)(n+2)6 8.三角形倒数和：1+11+2+11+2+3+⋯+2n(n+1)=2nn+1 9.金字塔数列：1+2+3+⋯+n+⋯+3+2+1=n2 10.斐波那契数列求和：1+1+2+3+5+8+13+⋯=Fn+2−1 11.偶积倒数裂项： 12×4+14×6+16×8+⋯+12n(2n+2)=n4(n+1) 12.奇积倒数裂项： 11×3+13×5+15×7+⋯+1(2n−1)(2n+1)=n2n+1 13.基础裂项公式：b−aa×b=1a−1b(裂差)；a+ba×b=1a+1b(裂和)
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