八年级数学下册月考必刷压轴题：勾股定理——最短路径问题
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简介
1．如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是13. 解：展开圆柱的半个侧面是矩形， 矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即为12，矩形的宽是圆柱的高5． 根据两点之间线段最短， 知最短路程是矩形的对角线的长，即13， 2．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为24cm. 解：如图：将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一半， 作A关于E的对称点A'，连接A'B交EG于F， 则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF的长，即AF+BF＝A'B＝20cm， 延长BG，过A'作A'D⊥BG于D， ∵AE＝A'E＝DG＝4cm， ∴BD＝16cm， Rt△A'DB中，由勾股定理得：A'D12cm， ∴则该圆柱底面周长为24cm．
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