八下数学“平行四边形”9个常考模型
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简介
模型一、垂美四边形模型 模型介绍：对角线互相垂直的四边形为垂美四边形 已知：四边形ABCD中，AClBD. 结论：①AB²+DC²=AD²+BC² ②S垂美四边形ABCD=1/2AC·BD 已知：在矩形ABCD中，P为CD边上有一点，连接AP、BP. 结论：DP²+BP²=AP²+PC² 证明：DP²+BP² =DP²+BC²+PC² PC²+AP² =PC²+DP²+AD² 又∵AD=BC ∴DP²+BP²= AP²+ PC² 已知：如图，在矩形ABCD中， P为矩形内部任意一点， 连接AP、BP, CP，DP. 结论： AP²+PC²=DP²+BP² 证明：过点P分别作PE⊥AB、PF⊥BC、 PG⊥CD、PH⊥AD 垂足分别为点E、点F、点G、点H. 由已知条件可得HF⊥EG ∴HG²+EF²=EH²+FG²（证明过程略） 而AP=EH, BP=EF, CP=FG, DP=GH ∴AP²+PC²=DP²+BP²
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