中考数学重难压轴“隐圆问题”专题训练
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简介
1、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E，F分别是边CD，BC上的动点，且∠AFE＝90° （1）证明：△ABF∽△FCE； 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝90°， ∵∠AFE＝90°， ∴∠AFB+∠EFC＝90°， ∵∠EFC+∠FEC＝90°， ∴∠AFB＝∠FEC， ∴△ABF∽△FCE． （2）当DE取何值时，∠AED最大． 解：取AE的中点O，连接OD、OF．∵∠AFE＝∠ADE＝90°， ∴OA＝OD＝OE＝OF， ∴A、D、E、F四点共圆， ∴∠AED＝∠AFD， ∴当⊙O与BC相切时，∠AFD的值最大， ∴BF＝CF＝4， ∵△ABF∽△FCE， ∴ABFC=BFEC， ∴64=4EC， ∴EC=83， ∴DE=DC−CE=6−83=103，
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