中考数学必考“圆与三角函数”综合问题压轴训练
-
简介
1、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是CBD上任意一点，AH＝2，CH＝4． （1）求⊙O的半径r的长度； 解：如图1中，连接OC， ∵AB⊥CD， ∴∠CHO＝90°， 在Rt△COH中， ∵OC＝r，OH＝r﹣2，CH＝4， ∴r2＝42+（r﹣2）2， ∴r＝5 （2）求sin∠CMD； 解：如图1中，连接OD． ∵AB⊥CD，AB是直径， ∴AD=AC=12CD， ∴∠AOC=12∠COD， ∵∠CMD=12∠COD， ∴∠CMD＝∠COA， ∴sin∠CMD＝sin∠COA=CHCO=45 （3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值． 解：如图2中，连接AM． ∵AB是直径， ∴∠AMB＝90°， ∴∠MAB+∠ABM＝90°， ∵∠E+∠ABM＝90°， ∴∠E＝∠MAB， ∴∠MAB＝∠MNB＝∠E， ∵∠EHM＝∠NHF ∴△EHM∽△NHF， ∴HEHN=HMHF， ∴HE•HF＝HM•HN， ∵HM•HN＝AH•HB（相交弦定理）， ∴HE•HF＝AH•HB＝2•（10﹣2）＝16 2、如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF． （1）若∠FGB＝∠FBG，求证：BF是⊙O的切线； 证明：∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA， ∵OA⊥CD， ∴∠OAB+∠AGC＝90°， 又∵∠FGB＝∠FBG，∠FGB＝∠AGC， ∴∠FBG+∠OBA＝90°， 即∠OBF＝90°， ∴OB⊥FB，
本年级热门下载
同类热门下载