八下数学期中必考“构造中位线解决最值问题”压轴题专练
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简介
1、如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，求EF长度的最大值. 解：如图，连接DN， ∵DE＝EM，FN＝FM，∴EF＝12DN， 当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大， 在Rt△ABD中， ∵∠A＝90°，AD＝3，AB＝33， ∴BD＝AD2+AB2＝32+(33)2＝6， ∴EF的最大值＝12BD＝3． 2、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，求DE的最小值. 解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O， 当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小． ∵OD⊥BC，BC⊥AB， ∴OD∥AB， 又∵OC＝OA， ∴CD＝DB， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD＝12AB＝3，
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