新版八下数学必考题型“四边形中的动点问题”专项训练
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简介
1、如图，已知菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E、F分别是AB、AD上两个动点，若AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG， （1）求∠BGE的大小； 解：∵四边形ABCD是菱形 ∴AD=AB，∠BAD=60° ∴△ADB是等边三角形 ∴AD=AB=BD，∠DAB=∠ADB=∠ABD ∵AE=DF，∠DAB=∠ADB=60°，AD=BD ∴△ADE≌△DBF（SAS） ∴∠ADE=∠DBF 又∠BGE=∠BDE+∠DBF=∠BDE+∠ADE=∠ADB ∴∠BGE=∠ADB=60° （2）求证：GC平分∠BGD． 解：如图，过点C作CN⊥BF于点N，过点C作CM⊥ED于点M， 由（1）得∠ADE=∠DBF ∴∠CBF=60°+∠DBF =60°+∠ADE =∠DEB 又∠DEB=∠MDC ∴∠CBF=∠CDM ∵BC=CD，∠CBF=∠CDM，∠CMD=∠CN
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