九年级上册数学第一次月考必考压轴题
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简介
九上数学第一次月考必考压轴题 1．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点D（5,4），与x轴相交于A（﹣3，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，点P（m，n）是抛物线上位于直线AD上方的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接AC、CD， ①求证：AD平分∠BAC； ②利用该图形可知，若sin2=,则cos的值为 255 ； (3)如图2，过点P作PQ⊥AD，垂足为Q，求PQ的最大值及此时点P的坐标． (1)解：将A（﹣3，0），B（8，0），D（5,4）分别代入抛物线y＝ax2+bx+c中得9a−3b+c=064a+8b+c=025a+5b+c=4解得a=−16b=56c=4 ∴y=−16x2+56x+4 (2)①连接AC、CD， ∵A（﹣3，0），C（0，4）， ∴OC=4,OA=3 ∴AC=42+32=5 ∵D（5,4） ∴CD//AB ∴CD=5，∠CDA=∠DAB ∴AC=CD ∴∠CAD=∠CDA ∴∠CAD=∠DAB AD平分∠BAC； (3)过点P作PQ⊥AD，垂足为Q，连接AP，PD，DB，过点P作PM⊥AB，过点D作PN⊥AB，垂足分别为M，N 设Px,−16x2+56x+4(−3<x<5) ∴S△APD=12AD⋅PQ 因为AD为定值，SΔAPD最大时即PQ最大 QSVAPD=S四边形PABD−SVABD =SVAPM+S梯形PMND+SVDNB−SVABD =12(x+3
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