初三数学中考必考圆综合压轴题11道-初中数学

初三数学中考必考圆综合压轴题11道

简介

初三数学中考必考圆综合压轴题 1.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AE，垂足为点E，交AB的延长线于点F。 (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若⊙O的直径为AB=8，DE=23，求AC的长； (3)在(2)的条件下，点Q是线段DF上的一动点（不与D,F重合），点M为OQ的中点，过点Q作QG⊥OF，垂足为点G，连接MD、MG。请问当点Q在线段DF上运动时，∠DMG大小是否变化？若不变，则求出∠DMG的度数；请说明理由。（1）证明：连接OD，则OA=OD, ∴∠2=∠3, ∵AD是∠EAB的角平分线， ∴∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AE//OD, ∵AE⊥EF, ∴OD⊥EF, ∴DE是⊙O的切线；（2）解：由题可知∠ACB=90º, ∵OD//AE, ∴∠ONC=90º, ∵∠ODE=90º, ∠E=90º, ∴四边形DECN是矩形， ∴CN=DE=2√3, ∵OD⊥BC, ∴CB=2CN=4√3, 在Rt△ACB中， ∵AB=8,由勾股定理可得AC=4；（3）解：不变，∠DMG=120º.理由是：在Rt△ACB中，∵AB=8, AC=4， ∴∠CBA=30º，

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