九年级数学上册圆中三大切线定理
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简介
题型一：切线的性质定理 题目中已知圆的切线，可以“连半径，标直角”，然后在直角三角形中利用勾股、相似或锐角三角函数解决问题。【例题】如图，在△ABC中，AB=BC，以AC为直径的⊙0与BC边交于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AB于点E，若DE⊥AB．求证：AE=3BE． 证明：连接AD，OD，如图所示：∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD， ∵DE为圆O的切线，∴OD⊥DE，又DE⊥AB，∴AB∥OD，∴∠ODC=∠B，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∴∠BAC=∠BCA=∠B， ∴△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，∵AC为直径，∴AD⊥BC，又AB=AC，∴BD=CD，在Rt△BDE中，∠BDE=30°，∴BD=2BE， 在Rt△BDA中，∠BAD=30°，∴AB=2BD，∴AB=4BE，则AE=3BE．
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