八年级数学上册期末必考几何问题专题训练
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简介
【一】已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．如图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。【二】平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．过D作AQ⊥AE ，AG⊥CF ，由S∆ADE=□ABCD/2=S∆DFC,可得：AE•PQ/2=AE•PQ/2,由AE=FC.可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分线逆定理）【三】如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF.连接BD作CH⊥DE，可得四边形CGDH是正方形。由AC=CE=2GC=2CH， 可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，又∠FAE=900+450+150=1500，从而可知道∠F=150，从而得出AE=AF
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