八上数学 【函数、几何】综合题期末专题训练
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简介
在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，-2m+3），过点A作y轴的平行线交二次函数y=x2的图象于点B．（1）点B的纵坐标为m2（用含m的代数式表示）；解：根据题意知，点B的横坐标是m，∴将x=m代入y=x2，得y=m2．即点B的纵坐标为m2．（2）当点A落在二次函数y=x2的图象上时，求m的值；解：把A（m，-2m+3）代入y=x2，得-2m+3=m2．解得m1=-3，m2=1；（3）当m＜0时，若AB=2．求m的值；解：根据题意知：|-2m+3-m2|=2．①-2m+3-m2=2，解得m1=-√2-1，m2=√2-1，∵m＜0，∴m=-√2-1，符合题意；②-2m+3-m2=-2，解得m1=-√6-1，m2=√6-1，∵m＜0，∴m=-√6-1，符合题意．综上所述，m的值为-√2-1或-√6-1；（4）当线段AB的长度随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．解：由（2）知，当点A、B重合时，点A的坐标是（-3，9）或（1，1）．设AB=d，当-3＜m＜0时，d=-2m+3-m2=-（m+1）2+4时，对称轴是直线m=-1且抛物线开口向下，∴线段AB的长度随m的增大而增大时，-3＜m≤-1．当m＞1时，根据题意知，线段AB的长度随m的增大而增大时，m＞1．综上所述，m的取值范围是-3＜m≤-1或m＞1．
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