九上数学 【二次函数】章末检测卷
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简介
【一】如图，已知抛物线与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C(0，3)．(1)求抛物线的解析式；解：∵抛物线与y轴交于点(0，3)∴设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋3(a≠0)根据题意，得解得所以抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.(2)设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形，若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：存在．由y＝－x2＋2x＋3，得D点的坐标为(1，4)，对称轴为x＝1.①若以CD为底边，则PD＝PC，设P点的坐标为(x，y)，根据勾股定理，得x2＋(3－y)2＝(x－1)2＋(4－y)2，即y＝4－x.又点P(x，y)在抛物线上，∴4－x＝－x2＋2x＋3，即x2－3x＋1＝0.解得x＝，∵<1，应舍去，∴x＝.y＝4－x＝.即点P的坐标为(，)．②若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线的对称性知，点P与点C关于直线x＝1对称，此时点P的坐标为(2，3)．∴符合条件的点P的坐标为(，)或(2，3)．【二】某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房，如图(1)，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m.(1)在如图(2)所示的平面直角坐标系中，求抛物线的解析式．解：设抛物线的解析式为y＝ax2，∵点B(6，－5.6)在抛物线上，∴－5.6＝36a，a＝－，∴抛物线的解析式为y＝－x2
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