八上数学共定点等边三角形六大结论及应用期末专题训练
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简介
【一】已知：如图△ABC、△CDE都是等边三角形AD、BE相交于点O点M、N分别是线段AD、BE的中点．(1)求∠DOE的度数；解：∵△ABC、△CDE都是等边三角形∴AC＝BCCD＝CE∠ACB＝∠DCE＝60°∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD∴∠ACD＝∠BCE在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE∴△ACD≌△BCE∴AD＝BE∠ADC＝∠BEC∵等边三角形DCE∴∠CED＝∠CDE＝60°∴∠ADE＋∠BED＝∠ADC＋∠CDE＋∠BED＝∠BEC＋60°＋∠BED＝∠CED＋60°＝60°＋60°＝120°∴∠AOE=120°∴∠DOE＝180°-∠AOE=60°．(2)试判断△MNC的形状,并说明理由；△MNC是等边三角形理由如下：∵△ACD≌△BCE∴∠CAD＝∠CBEAD＝BEAC＝BC∵点M、N分别是线段AD、BE的中点∴AM＝1/2ADBN＝1/2BE∴AM＝BN在△ACM和△BCN中AC＝BC，∠CAM＝∠CBN，AM＝BN∴△ACM≌△BCN∴CM＝CN，∠ACM＝∠BCN∵∠ACB＝60°∴∠ACM＋∠MCB＝∠BCN+∠MCB=∠ACB=60°∴∠MCN＝60°∴△MNC是等边三角形．
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