九上数学【图形旋转】压轴题期末专题训练
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简介
【一】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；解：补全图形，如图所示；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．解：由旋转的性质得：∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°，∴∠EFC=90°，在△BDC和△EFC中，DC=FC，∠BCD=∠ECF，BC=EC，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC=∠EFC=90°．【二】正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=FM； 证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM∴DE=DM∠EDM=90°∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°， 在△DEF和△DMF中，DE=DM，∠EDF=∠DMF，DF=DF，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF；
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