九上数学有关切线的辅助线作法

【一】如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DC切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C， (1)求证：OD∥BE； 证明：如图，连接OE. ∵AM，DC是⊙O的切线， ∴OA⊥AM，OE⊥CD. 又OA＝OE，OD＝OD， ∴△OAD≌△OED(HL)， ∴∠AOD＝∠DOE. ∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB. ∵∠AOE＝∠OBE＋∠OEB＝2∠OBE＝2∠AOD， ∴∠AOD＝∠OBE， ∴OD∥BE. (2)如果OD＝6 cm，OC＝8 cm，求CD的长． 解：由(1)得∠AOD＝∠DOE. ∵CD，BC是⊙O的切线， ∴OE⊥CD，OB⊥BC. ∵OB＝OE，OC＝OC， ∴△OEC≌△OBC， ∴∠EOC＝∠BOC， ∴∠DOC＝∠DOE＋∠EOC＝∠AOD＋∠BOC＝90°， ∴CD＝＝＝10(cm)． 【二】如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，连接PO，AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C＝60°. (1)求∠APB的大小； 解：∵PA，PB分别为⊙O的切线， ∴OA⊥PA，OB⊥PB. ∴∠OAP＝∠OBP＝90°. ∵∠C＝60°， ∴∠AOB＝2∠C＝120°. 在四边形APBO中，∠APB＝360°－∠OAP－∠OBP－∠AOB＝360°－90°－90°－120°＝60°. (2)若PO＝20 cm求△AOB的面积． 解：∵PA，PB分别为⊙O的切线，∴PA＝PB. ∵OA＝OB，PO＝PO，∴△PAO≌△PBO， ∴∠APO＝∠BPO＝1/2∠APB＝30°，∴PO⊥AB， ∴∠DAO＝∠APO＝30°， ∴OA＝1/2×OP＝1/2×20＝10 (cm)． 在Rt△AOD中，∠DAO＝30°，OA＝10 cm， ∴AD＝×OA＝×10＝5(cm)， OD＝1/2×OA＝1/2×10＝5 (cm)， ∴AB＝2AD＝10cm， ∴S△AOB＝1/2·AB·OD＝1/2×10×5＝25 (cm2)．