九上数学【求二次函数的解析式】易错压轴题
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简介
一、设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)求二次函数的解析式 【例题】如图，抛物线的函数解析式是( D ) A．y＝x2－x＋2 B．y＝x2＋x＋2 C．y＝－x2－x＋2 D．y＝－x2＋x＋2 【解析】 根据题意，设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c， ∵抛物线过点(－1，0)，(0，2)，(2，0)， ∴ 解得a＝－1，b＝1，c＝2， ∴这个二次函数的解析式为y＝－x2＋x＋2. 【例题】如图，二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(－4，0)． (1)求二次函数的解析式； 解：由已知条件得： 解得 ∴此二次函数的解析式为y＝－x2－4x. (2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP＝8，请直接写出点P的坐标． 解：∵点A的坐标为(－4，0)，∴AO＝4. 设点P的坐标为(x，h)， 则S△AOP＝1/2AO·|h|＝1/2×4×|h|＝8，解得|h|＝4. ①当点P在x轴上方时，－x2－4x＝4，解得x＝－2， ∴点P的坐标为(－2，4)； ②当点P在x轴下方时，－x2－4x＝－4， 解得x1＝－2＋2，x2＝－2－2， ∴点P的坐标为(－2＋2，－4)或(－2－2，－4)， 综上所述，点P的坐标为(－2，4)或(－2＋2，－4)或(－2－2，－4)． 【例题】如图，抛物线经过A(－1，0)，B(5，0)，C(0，－5/2)三点． (1)求抛物线的解析式； 解：设抛物线的解析式为 y＝ax2＋bx＋c， 根据题意，得，解得， ∴抛物线的解析式为y＝1/2x2－2x－5/2；
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