九下数学反比例函数应用（分段函数问题）专项练习

【一】教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升7℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ C ） A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．8：00 【分析】先求出加热10分钟后，水温可以达到100℃，继而得到点（10，100）在如图所示的反比例函数图象上，由待定系数法求解出反比例函数解析式，进而求得当y＝30时所对应的x=100/3，得到每经过100/3分钟，饮水机重新开机加热，按照此种规律，即可解决． 解：∵开机加热时每分钟上升7℃， ∴加热到100℃所需要的时间为：100-30/7=10min， ∴每次加热10min后，饮水机就会断电，开始冷却 设10分钟后，水温与开机所用时间所成的反比例函数为y=k/x， ∵点（10，100）在反比例函数图象上，∴k＝1000， ∴反比例函数为y=1000/x， 令y＝30，则1000/x=30， ∴x=100/3， ∴每次开机加热100/3min后，饮水机就要重新从30℃开始加热， 如果7：20开机至8：45，经过的时间为85分钟， 85-100/3×2=55/3＞10， ,∴此时饮水机第三次加热，从30℃加热了55/3分钟， 水温为y=1000/（55/3）=600/11＞50℃，故A选项不合题意， 如果7：30开机至8：45，经过的时间为75分钟， ,75-100/3×2=25/3＜10， ∴此时饮水机第三次加热了，从30℃加热了25/3分钟， 水温为30+25/3×7=265/3＞50℃，故B选项不合题意， 如果7：45开机至8：45，经过的时间为60分钟， ∴此时饮水机第二次加热，从30℃加热了20分钟， 水温为y=1000/20=50，故C选项符合题意. 如果8：00开机至8：45，经过的时间为45分钟， ∴此时饮水机第二次加热，从30℃加热了5分钟， 水温为y＝30+5×7＝65＞50℃，故D选项不符合题意.