七下数学【实数的应用】重难点培优-初中数学

【一】如图是一块正方形纸片．（1）如图1，若正方形纸片的面积为2dm2，则此正方形的边长BC的长为 √2 dm，对角线AC的长为 2 dm．【解析】∵正方形纸片的面积为2dm2，而正方形的面积等于边长的平方， ∴BC=√2dm， ∵正方形的面积也等于对角线×对角线÷2，AC＝BD， ∴1/2AC•BD=1/2AC2＝2， ∴AC2＝4， ∴AC＝2．（2）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由．【解析】不能裁出长和宽之比为3：2的长方形，理由如下：设裁出的长方形的长为3a（cm），宽为2a（cm），由题意得： 3a×2a＝12，解得a=√2或a=-√2（不合题意，舍去）， ∴长为3√2cm，宽为2√2cm， ∵正方形的面积为16cm2， ∴正方形的边长为4cm， ∵3√2＞4， ∴不能裁出长和宽之比为3：2的长方形．（3）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，试比较C圆与C正的大小．【解析】∵圆的面积与正方形的面积都是2πcm2， ∴圆的半径为√2（cm），正方形的边长为√2π（cm）， ∴C圆＝2√2π=√8π²（cm），C正4√2π=√32π（cm）， ∵32π＝8π×4＞8π×π， ∴√32π＞√8π²， ∴C圆＜C正．