九下数学相似三角形的判定6大重难题型专练
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简介
题型1 相似三角形的判定（判定定理1） 【例题】如图，在△ABC中，四边形DBFE是平行四边形．求证：△ADE∽△EFC． 【解题思路】 根据平行得角相等，即可得证相似． 【解答过程】 证明：∵四边形DBFE是平行四边形， ∴DE∥BC，EF∥AB， ∴∠CEF＝∠A，∠AED＝∠C， ∴△ADE∽△EFC． 【例题】如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A＝∠BPD，求证：△APC∽△PBD． 【解题思路】 根据等腰三角形的性质得出∠PCD＝∠PDC，根据三角形的外角性质得出∠A+∠APC＝∠PCD，∠B+∠BPD＝∠PDC，求出∠B＝∠APC，再根据相似三角形的判定推出即可． 【解答过程】 证明：∵PC＝PD， ∴∠PCD＝∠PDC， ∵∠A+∠APC＝∠PCD，∠B+∠BPD＝∠PDC， 又∵∠A＝∠BPD， ∴∠B＝∠APC， ∴△APC∽△PBD．
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