八下数学勾股定理【最短路径问题】专练
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简介
【一】如图a，圆柱的底面半径为4cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线： 路线1：高线AB+底面直径BC，如图a所示，设长度为l1． 路线2：侧面展开图中的线段AC，如图b所示，设长度为l2． 请按照小明的思路补充下面解题过程： （1）解：l1＝AB+BC＝2+8＝10 l2=√AB2+BC2=√22+（4π）2=√4+16π2； ∵l12﹣l22＝102﹣（4+16π2） ＝96﹣16π2 ＝16（6﹣π2）＜0 ∴ 即l1＜l2 所以选择路线11 较短． （2）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱底面半径为2cm，高AB为4cm”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π） ①此时，路线1： 8 ．路线2： √16+4π² ． 【解析】l1＝8． ∴l2√AB2+BC2=√16+π2 故答案为：8、；
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