八下数学【勾股定理】6大常考重难题型
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简介
题型1 勾股定理的认识 【例题】在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）已知a：b＝3：4，c＝10，则a＝ ，b＝ ； （2）已知a＝6，b＝8，则斜边c上的高h＝ ． 【分析】 （1）设a＝3k，则b＝4k，由勾股定理求出c＝5k，再根据c＝10求出k的值，进而得到a与b的值； （2）首先根据勾股定理求得斜边c＝10；然后由面积法来求斜边上的高线． 【解答】 解：（1）设a＝3k，则b＝4k， ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴c=√a²+b²=√（3k）²+（k）²=5k， ∵c＝10， ∴5k＝10， 解得k＝2， ∴a＝3×2＝6，b＝4×2＝8； （2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝8， ∴c=√a²+b²=√6²+8²=10． 设斜边上的高为h，则1/2ab=1/2ch， ∴h=ab/c=6x8/10=4.8． 故答案是：6，8；4.8． 【例题】在Rt△ABC中，斜边AB＝3，则AB2+BC2+CA2＝ ． 【分析】 由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理得到斜边的平方等于两直角边的平方和，根据斜边AB的长，可得出两直角边的平方和，然后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值． 【解答】 解：∵△ABC为直角三角形，AB为斜边， ∴AC2+BC2＝AB2，又AB＝3， ∴AC2+BC2＝AB2＝9， 则AB2+BC2+CA2＝AB2+（BC2+CA2）＝9+9＝18． 故答案为：18
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