八下数学【三角形的中位线】必会题型专练-初中数学

【一】已知：△ABC中，D是BC上的一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，求证：EG、HF互相平分．【分析】根据三角形的中位线定理可判定四边形EHGF为平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到EG、HF互相平分．【解析】证明：连接EH，GH，GF， ∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点， ∴AB∥EH∥GF，GH∥BC∥BF． ∴四边形EHGF为平行四边形． ∵GE，HF分别为其对角线， ∴EG、HF互相平分．【二】如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝20°，求∠PFE的度数．【分析】根据三角形中位线定理得到PE=1/2AD，PF=1/2BC，得到PE＝PF，根据等腰三角形的性质解答．【解析】∵P是BD的中点，E是AB的中点， ∴PE是△ABD的中位线， ∴PE=1/2AD，同理，PF=1/2BC， ∵AD＝BC， ∴PE＝PF， ∴∠PFE＝∠PEF＝20°．【三】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线．求证DE＝AF．证法1：∵DE是△ABC的中位线， ∴DE＝　1/2BC　． ∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°， ∴AF＝　1/2BC　， ∴DE＝AF．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．证法2：【分析】证法1：根据三角形中位线定理得到DE=1/2BC，根据直角三角形的性质得到AF=1/2BC，等量代换证明结论；证法2：连接DF、EF，根据三角形中位线定理得到DF∥AC，EF∥AB，证明四边形ADFE是矩形，根据矩形的对角线相等证明即可．