九下数学【构造直角求三角函数值】重难题型专练

【例1】如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD=1/3，则tanA＝（　　） A．3/2 B．1 C．1/3 D．2/3 【分析】 若想利用tan∠BCD的值，应把∠BCD放在直角三角形中，也就得到了Rt△ACD的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比． 【解答】 解：过B作BE∥AC交CD于E． ∵AC⊥BC， ∴BE⊥BC，∠CBE＝90°．∴BE∥AC． ∵AB＝BD，∴AC＝2BE． 又∵tan∠BCD=1/3，设BE＝x，则AC＝2x， ∴tanA=BC/AC=3x/2x=3/2， 【例2】在锐角三角形ABC中，若tanA＝3，那么cosA的值为（　　） A．1/3 B．3√10/10 C．√10/10 D．3/10 【分析】 构造直角三角形，由tanA＝3，表示出CD、AD，利用勾股定理求出AC，再根据余弦的意义求出结果即可． 【解答】 解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D， ∵tanA＝3， ∴CD/AD=3， 设AD＝k，则CD＝3k， 在Rt△ACD中， AC=√AD²+CD²=√10K， ∴cosA=AD/AC=K/√10K=√10/10, 【例3】把一副三角板按如图方式放置，含30°角的顶点D在等腰直角三角板的斜边BC的延长线上，∠E＝90°，BC＝DE，则sin∠ADB的值是（　　） A．√3/4 B．√3/3 C．√2/4 D．√2/3 【分析】 作AF⊥BD于F，由等腰直角△ABC得AF和BC的关系式；再由直角△AED可得AD和DE的关系式；再结合BC＝DE从而计算得到答案． 【解答】 解：作AF⊥BD于F， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°且∠BAC＝90°， ∴AF=1/2BC=1/2DE, ∵含30°角的顶点D在等腰直角三角板的斜边BC的延长线上， ∴∠ADE＝30°， ∴cos∠AD=DE/AD=√3/2, ∴sin∠ADB=AF/AD=1/2，DE/AD=√3/4，